et sic in infinitum, unde habetur
1o
![{\displaystyle \int \mathrm {L} \delta y+(\mathrm {P} -d\mathrm {Q} +\ldots )\delta y+(\mathrm {Q} -\ldots )d\,\delta y\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c291c4c9835817595d427c9dd447da53c20a0eb)
2o
![{\displaystyle \int d\mathrm {L} \int \delta y+\mathrm {L} \int \delta y+(\mathrm {P} -d\mathrm {Q} +\ldots )\delta y+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87c2027071e4b13bdf99330f3f3e3a501a14f3a)
3o
![{\displaystyle \int d^{2}\mathrm {L} \int ^{2}\delta y-d\mathrm {L} \int ^{2}\delta y+\mathrm {L} \int \delta y+(\mathrm {P} -d\mathrm {Q} +\ldots )\delta y+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83eb244aa1853fc18e7d35c7f47e4c86be6ec020)
et sic ulterius procedendo. Unde, si ponatur, in loco ubi
evanescere
fiet, ex 1o valore,
ex quo æquatio pro curva oritur
quæ ideo eam præbet curvam, ut notum est, quæ maximorum minimorumque proprietate gaudeat inter omnes, quo pro puncto abscissæ
tum datam habéant applicatam tum etiam datam tangentis ad axem inclinationem, etc. ; si vero etiam præterea totum
ponatur hoc
tam ex 2o valore haberetur :
![{\displaystyle \delta \int z=-\int d\mathrm {L} \int \delta y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c64e484179a0495218386ffe7923af0a674ca576)
ex quo pro curva quæsita sit
quæ adeo maximorum, minimorumque data proprietate gauderet inter omnes, quæ præter supradictas conditiones habebunt etiam hanc ut summa omnium incrementorum
sit
simili modo reperiretur ex 3o valore, ponendo etiam
hæc æquatio
pro curva in qua adesset præterea conditio ista ut tota summa 2di gradus ipsorum
fieret evanescens ; et sic de cæteris.
Jam vero quum posito
necessario curva differentiationis secare debeat priorem in aliquo puncto intermedio, et posito præter
etiam
tum duo existere debeant intersectionis puncta, concludi mihi posse videtur æquationes has
![{\displaystyle d\mathrm {L} =0,\qquad d^{2}\mathrm {L} =0,\qquad \ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f730abaff107c30fc4815dc366be1a19333efbc)
locum habere debere, in quadam curva, quæ data proprietate sit prædita, ubi præter extrema, etiam aliqua data sunt intermedia puncta, per quæ ipsa transire debeat ; nempe si habeatur unum, tum satisfaciet
si duo, ![{\displaystyle d^{2}\mathrm {L} =0,\ \ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9dea6554c98f412de22eb9521f901d58ce3505a0)