de sorte que
Si nous concevons, dans l’état d’équilibre, un point
infiniment proche de
déterminé par ces coordonnées
ce point se trouvera après l’agitation en
dont les coordonnées seront
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}&x&&+\mathrm {L} &&d\mathrm {X} +\mathrm {M} &&d\mathrm {Y} +\mathrm {N} &&d\mathrm {Z} ,\\&y&&+\mathrm {P} &&d\mathrm {X} +\mathrm {Q} &&d\mathrm {Y} +\mathrm {R} &&d\mathrm {Z} ,\\&z&&+\mathrm {S} &&d\mathrm {X} +\mathrm {T} &&d\mathrm {Y} +\mathrm {V} &&d\mathrm {Z} \,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a65e5d65d0a6ab694809232c380968d042df1024)
donc, réciproquement, la position du point
infiniment proche de
dans l’état troublé, étant donnée par les coordonnées
son lieu dans l’état d’équilibre sera déterminé par les coordonnées
de sorte que
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\mathrm {X} =&\mathrm {\frac {\alpha (QV-RT)+\beta (NT-MV)+\gamma (MR-NQ)}{K}} ,\\d\mathrm {Y} =&\mathrm {\frac {\alpha (RS\ -PV)+\beta (LV\,-NS\ )+\gamma (NP\ -LR\,)}{K}} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a778eb1d3458cd75abb2c6d8eced10c2e909da8)
et
![{\displaystyle d\mathrm {Z} =\mathrm {\frac {\alpha (PT\,-QS)+\beta (MS\,-LT\ )+\gamma (LQ\ -MP\,)}{K}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5246ad82e2f7c8637ad5893fefbe757ee8a349ca)
De là, l’élasticité en
étant
![{\displaystyle \Pi ={\frac {h}{\mathrm {K} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6362799fa9e50b185892d316cb5b1618954af36)
elle sera en ![{\displaystyle z'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c017ef8616d0c836e4b2a88c40931333c38dd19)
![{\displaystyle \Pi +\mathrm {E} d\mathrm {X} +\mathrm {F} d\mathrm {Y} +\mathrm {G} d\mathrm {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c94b9924837d83e8ed54829773e5c4cd76d459f7)
ou bien, si nous posons, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{7}&\mathrm {E(QV} &&-\mathrm {RT} &&)+\mathrm {F(RS} &&-\mathrm {PV} &&)+\mathrm {G(PT} &&-\mathrm {QS} &&)=\mathrm {A} ,\\&\mathrm {E(NT} &&-\mathrm {MV} &&)+\mathrm {F(LV} &&-\mathrm {NS} &&)+\mathrm {G(MS} &&-\mathrm {LT} &&)=\mathrm {B} ,\\&\mathrm {E(MR} &&-\mathrm {NQ} &&)+\mathrm {F(NP} &&-\mathrm {LR} &&)+\mathrm {G(LQ} &&-\mathrm {MP} &&)=\mathrm {C} ,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28163f308dae017f760c9df2692bd66190fac4b8)
l’élasticité en
sera exprimée par
![{\displaystyle \Pi +\mathrm {\frac {A\alpha +B\beta +C\gamma }{K}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f7d5e8f5692e0fcc7f6ba3390da0e2ac7b01639)
la densité y étant ![{\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {K} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e076968315f9887c48a34b811c0202e6a779fc6)
Considérons maintenant un parallélépipède rectangle infiniment