4o D’un autre côté, la zone conique décrite par la tangente
est
![{\displaystyle =\pi i\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fc3acbdc53982502838bdb72e07128d2ab81d95)
et toujours plus grande[1] que la zone conoïdique dans 3o ; donc on a toujours, quelle que soit la valeur de ![{\displaystyle i,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3d0f7dadba3056fa3c06a6bee5c0b4182471152)
![{\displaystyle i\left[\Phi '(x)+{\frac {i}{2}}\Phi ''(x+j)\right]<\pi i\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88d6d2d1ed1ffc93ef58cd3d17d06d301b818448)
et, en même temps,
![{\displaystyle >\pi i\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x+j)\right]\varphi (x+j).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcfcdb69905ae941521e958da8f128c833902e89)
5o L’intervalle de ces deux limites est
![{\displaystyle \pi i\left\{\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x)-\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x+j)\right]\varphi (x+j)\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb20c5796f5bfa9b09e2363e59142b7e552769d5)
6o Comme la différence de la zone conoïdique et d’une de ses limites doit être toujours plus petite que cet intervalle, on a nécessairement, pour toutes les valeurs de
![{\displaystyle i\left[\Phi '(x)+{\frac {i}{2}}\Phi ''(x+j)\right]-\pi i\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x+j)\right]\varphi (x+j)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/104eac89692ec6b414342f2a0a95350e75b31322)
![{\displaystyle <\pi i\left\{\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x)-\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x+j)\right]\varphi (x+j)\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b019f410be79b69acad15b81ac649149591ac8fc)
savoir
![{\displaystyle i\left[\Phi '(x)+{\frac {i}{2}}\Phi ''(x+j)\right]<\pi i\left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88d6d2d1ed1ffc93ef58cd3d17d06d301b818448)
ou bien
![{\displaystyle \Phi '(x)+{\frac {i}{2}}\Phi ''(x+j)<\pi \left[f(x)+{\frac {i}{2}}f'(x)\right]\varphi (x).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2478b47a7eb5f0ec0a9069be04ead2f4f7878b1)
- ↑ Il y a ici une erreur du même genre que celle dans laquelle était tombé Lagrange ; à la page précédente, l’auteur de la Lettre vient lui-même de montrer que la zone conique peut être égale à la zone conoïdique.
Au reste, tout ceci n’a d’intérêt que si l’on adopte le point de vue de Lagrange et de M. Grüson, car, pour comparer à d’autres surfaces la zone conoïdique, il faudrait commencer par la définir.