chaque observation soient données, et qu’on connaisse aussi le nombre des cas qui peuvent donner ces erreurs, c’est-à-dire la facilité de chaque erreur ; je supposerai ensuite que l’on connaisse seulement les limites entre lesquelles toutes les erreurs possibles doivent être renfermées avec la loi de leur facilité, et je chercherai dans l’une et dans l’autre de ces hypothèses quelle est la probabilité que l’erreur du résultat moyen soit nulle, ou égale à une quantité donnée, ou seulement comprise entre des limites données. Je ferai voir en même temps comjnent on peut déterminer, a posteriori, la loi même de la facilité des erreurs, et quelle est la probabilité que dans cette détermination on ne se trompera pas d’une quantité donnée : d’où je déduirai des règles assez simples pour la correction des instruments par des vérifications réitérées.
Au reste, je suivrai dans toutes ces recherches la règle ordinaire du calcul des probabilités, suivant laquelle on estime la probabilité d’un événement par le nombre des cas favorables, divisé par le nombre de tous les cas possibles. La difficulté ne consiste que dans l’énumération de ces cas ; mais cette énumération demande souvent des calculs assez compliqués, et dont on ne peut venir à bout que par des artifices particuliers : c’est ce qui a lieu surtout dans la matière que je vais traiter.
1. On suppose que dans chaque observation on peut se tromper d’une unité, tant en plus qu’en moins, mais que le nombre des cas qui peuvent donner un résultat exact est au nombre des cas qui peuvent donner une erreur d’une unité comme on demande quelle est la probabilité d’avoir un résultat exact en prenant le milieu entre les résultats particuliers d’un nombre d’observations.
Puisqu’il y a a cas qui donnent zéro d’erreur, et cas qui donnent et c’est-à-dire cas qui donnent et cas qui donnent d’erreur, il est clair par les règles ordinaires des probabilités que la probabilité que l’erreur soit nulle dans chaque observation particulière sera
