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$a=1,$ ce qui est permis, on trouvera les valeurs suivantes

${\begin{array}{rrrrrrrr}n&&\mathrm {A} &&\mathrm {B} &&\mathrm {C} &&\mathrm {D} &&\mathrm {E} &&\mathrm {F} &&\mathrm {G} \ldots ,\\1&\ \ &1&\ \ &1&\ \ &0&\ \ &0&\ \ &0&\ \ &0&\ \ &0\ldots ,\\2&&3&&2&&1&&0&&0&&0&&0\ldots ,\\3&&7&&6&&3&&1&&0&&0&&0\ldots ,\\4&&19&&16&&10&&4&&1&&0&&0\ldots ,\\5&&51&&45&&30&&15&&5&&1&&0\ldots ,\\6&&141&&126&&90&&50&&21&&6&&1\ldots ,\end{array}}$

................................................

De là on formera la table suivante des probabilités :

${\begin{array}{|c|c|}\hline \ \ \ ^{\mathrm {VALEURS} }\ \ \ &^{\mathrm {PROBABILIT{\acute {E}}S\ QUE\ L'ERREUR\ NE\ SURPASSERA\ PAS\ LES\ FRACTIONS} }\\^{\mathrm {du} }\\^{\mathrm {nombre} \ n}&\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } \\\end{array}}$

${\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c}^{\mathrm {des} }\\^{\mathrm {observations.} }&\ \pm {\cfrac {0}{n}}.&\ \pm {\cfrac {1}{n}}.&\ \pm {\cfrac {2}{n}}.&\ \pm {\cfrac {3}{n}}.&\ \pm {\cfrac {4}{n}}.&\,\ \pm {\cfrac {5}{n}}.\\\\\hline \\1&{\cfrac {1}{3}}&\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\2&{\cfrac {3}{9}}&{\cfrac {7}{9}}&\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\3&{\cfrac {7}{27}}&{\cfrac {19}{27}}&{\cfrac {25}{27}}&\ldots &\ldots &\ldots \\4&{\cfrac {19}{81}}&{\cfrac {51}{81}}&{\cfrac {71}{81}}&{\cfrac {79}{81}}&\ldots &\ldots \\5&{\cfrac {51}{243}}&{\cfrac {141}{243}}&{\cfrac {201}{243}}&{\cfrac {231}{243}}&{\cfrac {241}{243}}&\ldots &\\6&{\cfrac {141}{729}}&{\cfrac {393}{729}}&{\cfrac {573}{729}}&{\cfrac {673}{729}}&{\cfrac {715}{729}}&{\cfrac {727}{729}}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\\\\hline \end{array}}$

On voit, par cette table, qu’en prenant le milieu entre deux observations, la probabilité que l’erreur soit nulle sera ${\frac {3}{9}}={\frac {1}{3}},$ et celle que l’erreur ne surpassera pas ${\frac {1}{2}}$ tant en plus qu’en moins sera ${\frac {7}{9}}\,;$ or, dans chaque