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Il est clair : 1^o que les trois quantités $l,m,n$ pourront être regardées comme les coordonnées orthogonales qui déterminent la position du point $\mathrm {S}$ relativement au point $\mathrm {T} \,;$ 2^o qu’on aura

$l=r\cos p\cos q,\quad m=r\cos p\sin q,\quad n=r\sin p.$

2. Soient maintenant $\mathrm {L}$ un point quelconque de la surface de la Terre (fig. 2), $\mathrm {LM}$ une perpendiculaire au plan de l’équateur $\mathrm {TAM} ,$ et $\mathrm {MN}$ une

Fig. 2.

perpendiculaire à la ligne $\mathrm {TA} ,$ et soient nommées

$\mathrm {TN}$

$\lambda \quad \qquad$

$\mathrm {NM}$

$\mu \quad \qquad$

$\mathrm {ML}$

$\nu \quad \qquad$

le rayon $\mathrm {TL}$ de la Terre

$\rho \quad \qquad$

l’angle $\mathrm {LTM} ,$ c’est-à-dire la latitude terrestre du lieu L

$\psi \quad \qquad$

l’angle $\mathrm {MTN} ,$ c’est-à-dire la longitude du même lieu

$\varphi \quad \qquad$

Les quantités $\lambda ,\mu ,\nu$ seront les coordonnées rectangles du point $\mathrm {L}$ par rapport au point $\mathrm {T} ,$ et l’on aura, comme ci-dessus,

$\lambda =\rho \cos \psi \cos \varphi ,\quad \mu =\rho \cos \psi \sin \varphi ,\quad \nu =\rho \sin \psi .$

3. Ayant déterminé ainsi la position des points $\mathrm {S}$ et $\mathrm {L}$ par rapport au point $\mathrm {T} ,$ il est facile de déterminer la position respective des points $\mathrm {S}$ et $\mathrm {L} .$

En effet, si l’on dénote par $l',m',n'$ les coordonnées rectangles du point $\mathrm {S}$ par rapport au point $\mathrm {L} ,$ il est visible qu’on aura

$l'=l-\lambda ,\quad m'=m-\mu ,\quad n'=n-\nu \,;$