et si l’on fait, comme ci-dessus,
on verra aisément que 
sera la distance de l’astre 
au lieu 
de la Terre, que 
exprimera la déclinaison apparente de cet astre vue du lieu de la Terre, et que 
exprimera la distance apparente du même astre au premier méridien de la Terre par rapport au même point 
4. Donc, pour déterminer le lieu apparent de l’astre par son lieu vrai, on aura les trois équations suivantes
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin p'=&{\frac {r\sin p-\rho \sin \psi }{\sqrt {r^{2}-2r\rho \left[\cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\sin \psi \sin p\right]+\rho ^{2}}}}\\\sin q'=&{\frac {r\cos p\sin q-\rho \cos \psi \sin \varphi }{\sqrt {r^{2}\cos ^{2}p-2r\rho \cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\rho ^{2}\cos ^{2}\psi }}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e11e1c2e0069e6dba5ce4b0454944348a2782c)
ou bien en faisant, pour plus de simplicité, 
(c’est-à-dire la parallaxe horizontale de l’astre ) 
et divisant le haut et le bas de la seconde fraction par 
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin p'=&{\frac {\sin p-i\sin \psi }{\sqrt {1-2i\left[\cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\sin \psi \sin p\right]+i^{2}}}}\\\sin q'=&{\frac {\sin q-{\cfrac {i\cos \psi \sin \varphi }{\cos p}}}{\sqrt {1-{\cfrac {2i\cos \psi \cos(q-\varphi )}{\cos p}}+{\cfrac {i^{2}\cos ^{2}\psi }{\cos ^{2}p}}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0f30403495d96d4323817b2133494f93332d9ee)
5. Considérons maintenant un autre astre quelconque 
dont
la distance au centre de la Terre soit
la distance au premier méridien terrestre.
