et si l’on fait, comme ci-dessus,
![{\displaystyle l'=r'\cos p'\cos q',\quad m'=r'\cos p'\sin 'q',\quad n'=r'\sin p',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67618ac3b90f65ab813ddb91594bec17c5ab70d1)
on verra aisément que
sera la distance de l’astre
au lieu
de la Terre, que
exprimera la déclinaison apparente de cet astre vue du lieu
de la Terre, et que
exprimera la distance apparente du même astre au premier méridien de la Terre par rapport au même point
4. Donc, pour déterminer le lieu apparent de l’astre par son lieu vrai, on aura les trois équations suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}r'\cos p'\cos q'&=r\cos p\cos q-\rho \cos \psi \cos \varphi ,\\r'\cos p'\sin q'&=r\cos p\,\sin q-\rho \cos \psi \sin \varphi ,\\r'\,\sin p'\ =\ r&\sin p-\rho \sin \psi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7286dca073baa166f5593705e43e9d277d75c803)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin p'=&{\frac {r\sin p-\rho \sin \psi }{\sqrt {r^{2}-2r\rho \left[\cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\sin \psi \sin p\right]+\rho ^{2}}}}\\\sin q'=&{\frac {r\cos p\sin q-\rho \cos \psi \sin \varphi }{\sqrt {r^{2}\cos ^{2}p-2r\rho \cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\rho ^{2}\cos ^{2}\psi }}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e11e1c2e0069e6dba5ce4b0454944348a2782c)
ou bien en faisant, pour plus de simplicité,
(c’est-à-dire la parallaxe horizontale de l’astre
)
et divisant le haut et le bas de la seconde fraction par ![{\displaystyle \cos p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f755a2d9a107f63f201c8b7007d1aecbfd776b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin p'=&{\frac {\sin p-i\sin \psi }{\sqrt {1-2i\left[\cos \psi \cos p\cos(q-\varphi )+\sin \psi \sin p\right]+i^{2}}}}\\\sin q'=&{\frac {\sin q-{\cfrac {i\cos \psi \sin \varphi }{\cos p}}}{\sqrt {1-{\cfrac {2i\cos \psi \cos(q-\varphi )}{\cos p}}+{\cfrac {i^{2}\cos ^{2}\psi }{\cos ^{2}p}}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0f30403495d96d4323817b2133494f93332d9ee)
5. Considérons maintenant un autre astre quelconque
dont
la distance au centre de la Terre soit
![{\displaystyle \mathrm {R} \quad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f866ee537277757f5bfbd34557b491a6c8c59d5)
la distance au premier méridien terrestre.
![{\displaystyle \mathrm {Q} \quad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/152c93af9941513535d815af07212a0acad92b8d)
![{\displaystyle \mathrm {P} \quad \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3df489d0a650f0a52c77788cdc6a6bd06f6bd36)