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De plus, dans le triangle $\mathrm {LMN} ,$ on a

$\cos \eta ={\frac {\cos \nu -\cos \lambda \cos \mu }{\sin \lambda \sin \mu }}\,;$

donc on aura

$\cos \mathrm {L} ={\frac {\cos {\cfrac {\lambda }{2}}\cos {\cfrac {\mu }{2}}(\cos \nu -\cos \lambda \cos \mu )}{\sin \lambda \sin \mu }}+\sin {\frac {\lambda }{2}}\sin {\frac {\mu }{2}},$

ou bien

$\cos \mathrm {L} ={\frac {\cos \nu -\cos \lambda \cos \mu }{4\sin {\cfrac {\lambda }{2}}\sin {\cfrac {\mu }{2}}}}+\sin {\frac {\lambda }{2}}\sin {\frac {\mu }{2}},$

ou bien encore

$\cos \mathrm {L} ={\frac {1+\cos \nu -\cos \lambda -\cos \mu }{4\sin {\cfrac {\lambda }{2}}\sin {\cfrac {\mu }{2}}}},$

et l’on trouvera de même

${\begin{aligned}\cos \mathrm {M} =&{\frac {1+\cos \mu -\cos \lambda -\cos \nu }{4\sin {\cfrac {\lambda }{2}}\sin {\cfrac {\nu }{2}}}},\\\cos \mathrm {n} =&{\frac {1+\cos \lambda -\cos \mu -\cos \nu }{4\sin {\cfrac {\mu }{2}}\sin {\cfrac {\nu }{2}}}}.\end{aligned}}$

Ce que nous venons de démontrer touchant les différences des parallaxes observées en deux ou trois endroits différents doit s’appliquer de même aux différences des sommes des parallaxes, dont nous avons traité dans les n^os 16 et suivants ; il faudra seulement substituer, dans ce cas, au pôle $\mathrm {H}$ des parallaxes le pôle $\mathrm {G}$ de la somme des parallaxes.

26. Avant de passer à l’application de la théorie que nous venons de donner, il est bon de remarquer que, comme dans la projection ordinaire des mappemondes, qui est la projection stéréographique de Ptolémée, tous les cercles du globe deviennent aussi des cercles, on pourra également transporter sur la mappemonde les différents cercles des pa-