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regardé comme négatif, c’est-à-dire que cet angle, au lieu d’être supposé égal à $\beta '-q',$ devra être au contraire égal à $q'-\beta '.$

29. À l’égard des mouvements horaires $\theta$ et \theta', il est facile de voir que, si l’on nomme le mouvement horaire de la planète sur son orbite relative au moment de l’entrée ${\text{ϑ}}$ et au moment de la sortie ${\text{ϑ}}',$ on aura

$\theta =\mathrm {\frac {VR}{SV}} {\text{ϑ}},\quad \theta '=\mathrm {\frac {VR}{SV}} {\text{ϑ}}',$

c’est-à-dire

${\begin{aligned}\theta \ =&{\frac {{\text{ϑ}}{\sqrt {\mathrm {Z} ^{2}-\Lambda ^{2}\cos \Upsilon ^{2}}}}{\mathrm {Z} }}={\text{ϑ}}\sin \eta ,\\\theta '=&{\frac {{\text{ϑ}}'{\sqrt {\mathrm {Z} ^{2}-\Lambda ^{2}\cos \Upsilon ^{2}}}}{\mathrm {Z} }}={\text{ϑ}}'\sin \eta .\end{aligned}}$

Dans les passages de Mercure, les quantités ϑ et ϑ’ peuvent différer entre elles de quelques secondes, à cause de la grande excentricité de cette planète ; mais dans ceux de Vénus la différence de ces deux quantités est absolument insensible. Il en faut dire autant des quantités $u$ et $u',$ qui expriment les rapports des distances de la planète au Soleil et à la Terre (13), de sorte que dans ces derniers passages on peut supposer $w'=w.$

30. M. de Lisle est le premier qui ait eu l’idée de tracer sur le globe, aussi bien que sur la mappemonde, les différents cercles des parallaxes d’entrée et de sortie dans les passages des planètes sur le disque du Soleil. Il l’exécuta d’abord pour le passage de Mercure de 1753 et ensuite pour celui de Vénus de 1761, et M. de Lalande a rempli le même objet pour le passage de Vénus qui s’observera en 1769. Comme M. de Lisle n’a point donné les principes de sa méthode et que M. de Lalande n’a déduit la sienne que de la théorie des projections, j’ai cru qu’il n’était pas tout à fait inutile d’examiner cette matière par l’analyse ; d’ailleurs, suivant les méthodes dont nous venons de parler, pour trouver le pôle $\mathrm {H}$ d’entrée ou de sortie, il faut prolonger l’arc de grand cercle $\mathrm {SV}$ en $\mathrm {H} ,$ de manière que l’on ait (fig. 7, p. 346) $\mathrm {SH} =90^{\circ },$ au lieu que nous avons trouvé (14) que l’arc $\mathrm {SH}$ doit être égal à $90^{\circ }+s,$ l’arc $s$ étant tel que