SUR LA SOLUTION
DES
PROBLÈMES INDÉTERMINÉS
DU SECOND DEGRÉ[1].
de Berlin, t. XXIII, 1769.)
Lorsque l’équation finale à laquelle conduit la solution d’une question renferme plus d’une inconnue, le Problème est indéterminé ; et envisagé généralement, il est susceptible d’une infinité de solutions. Mais si la nature de la question exige que les quantités cherchées soient rationnelles, ou même qu’elles soient exprimées par des nombres entiers, alors le nombre des solutions peut être très-limité ; et la difficulté se réduit à trouver, parmi toutes les solutions possibles, celles qui peuvent satisfaire à la condition prescrite. Quand l’équation finale n’est que du premier degré, toutes les solutions sont rationnelles par la nature même de cette équation ; et si l’on veut de plus que les inconnues soient des nombres entiers, on peut les déterminer facilement par la méthode des fractions continues (voyez plus bas le no 8). Il n’en est pas de même des équations qui passent le premier degré, et qui conduisent naturellement à des expressions irrationnelles. On n’a point de méthode directe et générale pour trouver les nombres commensurables qui peuvent satisfaire à ces équations lors même qu’elles ne sont qu’au second degré ; et il
- ↑ Lu à l’Académie le 24 novembre 1768.
