équation
n’est point résoluble en nombres entiers (37).
47. Remarque. — Quand on a une fois trouvé, pour une équation quelconque,
les valeurs de 
jusqu’à 
( étant égal à 
et 
), ainsi que celles de 
et que dans la période 
il se trouve un terme égal à l’unité, ce qui est nécessaire pour que l’équation 
soit résoluble, alors les mêmes valeurs peuvent servir pour résoudre aussi toute autre équation comme
étant 
Car nous avons déjà démontré (41) que les valeurs de 
et de 
sont toujours les mêmes pour une même valeur de 
et nous y avons vu que la série 
(
étant égal à 
) est toujours aussi nécessairement la même, pour la même valeur de 
d’où il s’ensuit, à cause de 
que la série 
sera aussi toujours la même, et que par conséquent la série 
contiendra toujours nécessairement les mêmes termes, quel que soit le premier terme 
pourvu qu’il s’y trouve un terme comme égal à l’unité.
Ainsi, étant proposée l’équation
on verra si le nombre se trouve parmi les valeurs de 
si l’on trouve, par exemple, 
alors il n’y aura qu’à prendre ce terme 
le premier, et continuer la suite 
jusqu’à ce qu’on retrouve deux termes consécutifs identiques avec et 
en recommençant toujours la série 
quand on sera parvenu au dernier terme 
ou bien, pour que le premier terme soit toujours désigné
