été plus loin, et ceux qui après lui se sont occupés du même objet ont aussi presque tous borné leurs recherches aux équations indéterminées du premier degré ; leurs efforts se sont réduits à varier les méthodes qui peuvent servir à la résolution de ces sortes d’équations, et aucun, si j’ose le dire, n’a donné une méthode plus directe, plus générale et plus ingénieuse que celle de M. Bachet, qui se trouve dans ses Récréations mathématiques intitulées : Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres.
Il est à la vérité assez surprenant que M. de Fermat, qui s’était si longtemps et avec tant de succès exercé sur la théorie des nombres entiers, n’ait pas cherché à résoudre généralement les Problèmes indéterminés du second degré et des degrés supérieurs, comme M. Bachet avait fait ceux du premier degré ; on a cependant lieu de croire qu’il s’était aussi appliqué à cette recherche, par le Problème qu’il proposa comme une espèce de défi à M. Wallis et à tous les Géomètres anglais, et qui consisfait à trouver deux carrés entiers, dont l’un étant multiplié par un nombre entier donné non carré, et ensuite retranché de l’autre, le reste fût égal à l’unité ; car, outre que ce Problème est un cas particulier des équations du second degré à deux inconnues, il est comme la clef de la résolution générale de ces équations ; mais, soit que M. de Fermat n’ait pas continué ses recherches sur cette matière, soit qu’elles ne soient pas parvenues jusqu’à nous, il est certain qu’on n’en trouve aucune trace dans ses Ouvrages.
Il paraît même que les Géomètres anglais qui ont résolu le Problème de M. de Fermat n’ont pas connu toute l’importance dont il est pour la solution générale des Problèmes indéterminés du second degré ; du moins on ne voit pas qu’ils en aient jamais fait usage, et M. Euler est, si je ne me trompe, le premier qui ait fait voir comment à l’aide de ce Problème on peut trouver une infinité de solutions en nombres entiers de toute équation du second degré à deux inconnues, dont on connaît déjà une solution.
Ce grand Géomètre, à qui toutes les parties des Mathématiques sont si redevables, a aussi fait des recherches pour reconnaître à priori quand
