et l’on aura sur-le-champ
Ensuite, nommant 
et 
ces premières valeurs de 
et 
on aura en général (numéro précédent)
Si l’équation proposée était
il n’y aurait d’autre changement à faire à la solution précédente, sinon qu’il faudrait faire
étant un nombre entier moindre que 
et tel que 
fût divisible par 
ensuite on mettrait partout 
et 
à la place de et 
Quant aux signes de 
et 
il est visible qu’ils peuvent être quelconques, parce que l’équation ne contient que les carrés de ces quantités.
Il est bon de remarquer que quand 
est un nombre premier, on ne pourra trouver qu’une seule valeur de 
car chaque valeur de 
pouvant être également positive et négative, équivaudra toujours à deux valeurs ; or, lorsque est premier, nous avons démontré que le nombre des valeurs de ne peut pas passer l’exposant du degré de l’équation, lequel est ici 
(10) ; donc, etc.
33. Corollaire IV. — Par les principes établis jusqu’ici, on peut démontrer ce théorème, que toute équation de la forme
