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des distances, et poussé en même temps par une force de valeur et de direction constantes.

Pour appliquer nos formules à ce cas, il est visible qu’il n’y a qu’à faire $f=\infty ,$ et ensuite $v=\infty$ si c’est le centre $\mathrm {B}$ qui s’éloigne à l’infini, ou bien $u=00$ si c’était le centre $\mathrm {A}$ qui fût infiniment distant.

Soient donc $f=\infty$ et $v=\infty ,$ et soit $z$ la différence de ces deux quantités, en sorte que

$v=f-z,$

il est clair qu’en supposant que $\mathrm {A}$ (fig. 3) soit le centre des forces $\mathrm {A} ,$ $\mathrm {AB}$ la ligne suivant laquelle agissent les forces constantes et parallèles,

Fig. 3.

$\mathrm {C}$ le lieu du corps dans un instant quelconque, et $\mathrm {CD}$ une perpendiculaire abaissée du point $\mathrm {C}$ sur la ligne $\mathrm {AB} ,$ on aura $\mathrm {AC} =u$ et $\mathrm {AD} =z\,;$ de sorte que les équations en $u$ et $v$ devront se changer en d’autres équations en $u$ et $z.$

Soit $\mathrm {A} =2\alpha g^{2}$ et $\mathrm {B} =2\beta h^{2},$ en sorte que $2\alpha$ et $2\beta$ soient les forces qui agissent sur le corps au commencement de son mouvement, la première de ces forces étant dirigée vers le centre $\mathrm {A} ,$ et la seconde parallèlement à la ligne $\mathrm {AB} \,;$ les constantes $\mathrm {C,D}$ et $\mathrm {E}$ déterminées dans l’Article V deviendront

${\begin{aligned}\mathrm {C} =&{\frac {i^{2}}{4}}-\alpha g-\beta h,\\\mathrm {D} =&ghmn-{\frac {\left(g^{2}+h^{2}\right)i^{2}}{2}}-\alpha g\left(g^{2}-h^{2}-f^{2}\right)-\beta h\left(h^{2}-g^{2}-f^{2}\right),\\\mathrm {E} =&g^{2}h^{2}\left(m^{2}+n^{2}\right)-gh\left(g^{2}+h^{2}\right)mn\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\left(g^{2}-h^{2}\right)^{2}i^{2}}{4}}+f^{2}\left(g^{2}-h^{2}\right)(\alpha g-\beta h).\end{aligned}}$