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on nommera $\rho$ et $r,$ comme dans le § XIV, les distances données $\mathrm {CC} '$ et $\mathrm {AC} ',$ $\mathrm {A}$ l’angle donné $\mathrm {C'CH}$ et $\alpha$ l’angle variable $\mathrm {AC'C} ,$ et l’on aura

$p=r+{\frac {\rho \sin \mathrm {A} }{\sin(\alpha -\mathrm {A} )}},\quad q={\frac {\rho \sin \alpha }{\sin(\alpha -\mathrm {A} )}}\quad {\text{et}}\quad m=\mu \varpi +\alpha -\mathrm {A} ,$

$\varpi$ étant la circonférence du cercle et $\mu$ dénotant le nombre des tours que le ressort fait autour de $\mathrm {C} '$ et qui doit être fort grand.

Donc la force tangentielle $\mathrm {P} ,$ qui tend à faire tourner le balancer, sera à très-peu près, en faisant $\lambda ={\frac {\mu \varpi }{l}},$

$\mathrm {P} ={\frac {\mathrm {K} ^{2}\left[\lambda ^{3}\rho \sin \alpha -\lambda ^{2}\sin(\alpha -\mathrm {A} )\right]}{\mu \varpi }},$

d’où l’on voit que cette force sera nulle lorsque

$\lambda \rho \sin \alpha =\sin(\alpha -\mathrm {A} )\,;$

ainsi, dénotant par $\omega$ la valeur de $\alpha$ qui répond à cette équation, en sorte que l’on ait

$\operatorname {tang} \omega =\mathrm {\frac {\sin A}{\cos A-\lambda \varphi }} ,$

et supposant en général $\alpha =\omega +\psi ,$ on aura

$\mathrm {P} ={\frac {\mathrm {K} ^{2}\lambda ^{2}\left[\lambda \rho \cos \omega -\cos(\omega -\mathrm {A} )\right]\sin \psi }{\mu \varpi }},$

et le moment pour faire tourner le balancier sera $\mathrm {P} r.$

Donc, si l’on nomme $\mathrm {H}$ le moment d’inertie du balancier, et qu’on fasse, pour abréger,

${\frac {\mathrm {K} ^{2}\lambda ^{2}r\left[\lambda \rho \cos \omega -\cos(\omega -\mathrm {A} )\right]}{\mu \varpi \mathrm {H} }}=\Pi ,$

on aura, pour le mouvement du balancier, l’équation

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}=-\Pi \sin \psi ,$