Supposons que les fonctions et soient exprimées par des sinus et des cosinus de il est facile de voir qu’en employant les exponentielles imaginaires, on pourra toujours développer la fraction en une série de cette forme
où les coefficients seront des fonctions de Donc, dès qu’on aura développé ces coefficients suivant les puissances de il n’y aura qu’à mettre, dans à la place de et zéro à la place de dans à la place de à la place de à la place de à la place de dans à la place de à la place de à la place de et en général dans à la place de à la place de à la place de on fera les mêmes substitutions dans mais en prenant avec le signe et nommant les quantités dans lesquelles se changeront les coefficients et celles dans lesquelles se changeront les coefficients on aura pour la valeur de cette expression
laquelle se réduira facilement à une série de sinus ou cosinus d’angles multiples de
IX.
Soit, comme plus haut, et la fraction qu’il s’agira de développer, pour avoir la valeur de sera