7. Au reste, quoique nous n’ayons donné que la formule qui exprime la somme des puissances
ièmes des quantités
(
étant les racines d’une équation quelconque donnée), il est facile d’avoir aussi l’expression de la somme des puissances nième des racines mêmes
pour cela il n’y aura qu’à changer les racines de l’équation proposée en leurs réciproques, en écrivant
à la place de
; car, nommant
les racines de l’équation transformée, on aura

Puisque (3)

il est clair que si l’on fait
et qu’on nomme
la fonction de
dans laquelle
se changera, on aura

D’où il s’ensuit qu’on peut mettre la formule du numéro cité sous cette forme


pourvu qu’on y substitue, après les différentiations,
à la place de
et qu’on ait soin de rejeter tous les termes qui contiendraient des puissances négatives de
ou de
comme nous l’avons pratiqué dans les