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donc (3)

$\mathrm {\frac {N}{M}} =-{\frac {\xi }{\alpha }},$

et par conséquent

$\mathrm {N} =-{\frac {\mathrm {M} \xi }{\alpha }}\,;$

donc

$d\mathrm {L} =\mathrm {M} \left(dx-{\frac {\xi da}{\alpha }}\right)=\mathrm {M} \xi \left({\frac {dx}{\xi }}-{\frac {da}{\alpha }}\right),$

de sorte que $\mathrm {M} \xi$ devra être une fonction de

$\int {\frac {dx}{\xi }}-\int {\frac {da}{\alpha }},$

et par conséquent $\mathrm {L}$ sera aussi une fonction de

$\int {\frac {dx}{\xi }}-\int {\frac {da}{\alpha }},$

ou bien une fonction de

${\frac {e^{\int {\dfrac {dx}{\xi }}}}{e^{\int {\dfrac {da}{\alpha }}}}},$

et comme $t$ est supposé une fonction quelconque de $\mathrm {L} ,$ il s’ensuit que le temps $t$ sera aussi une fonction quelconque de

${\frac {e^{\int {\dfrac {dx}{\xi }}}}{e^{\int {\dfrac {da}{\alpha }}}}},$

d’où je conclus que le premier cas de la solution précédente ne peut avoir lieu que lorsque le temps $t$ est supposé une fonction quelconque de dimension nulle de deux fonctions semblables, l’une de $x$ et l’autre de $a.$

10. Corollaire IV. — Si le temps $t$ n’est pas une fonction de $x$ et de $a$ telle que nous venons de le dire, alors l’équation de condition $q=0$ ne pourra pas être identique, et le Problème ne sera résoluble que lorsque