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quelconque d’une équation dont $x$ est l’inconnue, par la supposition de

$x=y+a,$

$y$ étant une nouvelle inconnue et $a$ une quantité indéterminée, de même on pourra en faire évanouir deux quelconques en supposant

$x^{2}=bx+a+y,$

ou trois en supposant

$x^{3}=cx^{2}+bx+a+y,$

et ainsi de suite, $a,b,c,$ étant tous des coefficients indéterminés dont le nombre doit être égal à celui des termes qu’on veut faire évanouir, afin que l’on ait autant d’inconnues que de conditions à remplir.

Ainsi il n’y aura qu’à éliminer l’inconnue $x$ de l’équation proposée par le moyen de la nouvelle équation qu’on a supposée, et l’on aura une équation en $y$ qui sera toujours du même degré que la proposée, et dans laquelle on pourra supposer autant de termes égaux à zéro qu’il y a d’indéterminées $a,b,c,\ldots .$,

Prenons donc l’équation du troisième degré

$x^{3}+mx^{2}+nx+p=0,$

et supposons

$x^{2}=bx+a+y,$

pour qu’on soit en état d’éliminer dans la transformée les deux termes intermédiaires ; on aura donc

$x^{3}=bx^{2}+ax+yx,$

et, en substituant la valeur de $x^{2},$

$x^{3}=\left(b^{2}+a+y\right)x+b(a+y)\,;$

donc, substituant ces valeurs dans la proposée, on aura

(A)

$\left(b^{2}+mb+n+a+y\right)x+(b+m)(a+y)+p=0,$

d’où l’on tire

$x=-{\frac {(b+m)(a+y)+p}{b^{2}+mb+n+a+y}},$