en mettant, après les différentiations,
à la place de
ainsi l’on aura (en changeant
en
)
![{\displaystyle {\begin{aligned}x^{m}={\frac {a^{m}}{b^{m}}}+m&\left[{\frac {ca^{m+n-1}}{b^{m+n}}}+{\frac {(m+2n-1)c^{2}a^{m+2n-2}}{2b^{m+2n}}}\right.\\&+{\frac {(m+3n-1)(m+3n-2)c^{3}a^{m+3n-3}}{2.3.b^{m+3n}}}\\&+\left.{\frac {(m+4n-1)(m+4n-2)(m+4n-3)c^{4}a^{m+4n-4}}{2.3.4.b^{m+4n}}}+\ldots \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617a8de5930c1c82060f3fc2930dcd6d4035c984)
Si l’on fait
en sorte qu’on ait l’équation

on aura
ainsi il n’y aura qu’à faire
négatif dans la formule précédente pour avoir
![{\displaystyle {\begin{aligned}y^{m}={\frac {b^{m}}{a^{m}}}-m&\left[{\frac {cb^{m-n}}{a^{m-n+1}}}-{\frac {(m-2n+1)c^{2}b^{m-2n}}{2a^{m-2n+2}}}\right.\\&\left.+{\frac {(m-3n+1)(m-3n+2)c^{3}b^{m-3n}}{2.3.a^{m-3n+3}}}-\ldots \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebec6cd6feef6a1c660713d46d20f5bde4abbae9)
Je dois remarquer, à l’égard de cette dernière formule, qu’elle a déjà été trouvée par M. Lambert, qui me l’a communiquée il y a quelque temps sans démonstration.
13. Exemple III. — Soit l’équation à quatre termes

on fera

et, par conséquent,

donc

et ainsi de suite.