et de là
![{\displaystyle a={\frac {bm+m^{2}-2n}{3}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23186eecc08626e37706a92c35fe549293f31a74)
de sorte qu’en connaissantla valeur de
on connaîtra aussitôt celle de
16. La formule
![{\displaystyle {\frac {x'^{2}+\alpha x''^{2}+\alpha ^{2}x'''^{2}}{x'+\alpha x''+\alpha ^{2}x'''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ae5b7287ab8fbd2783845a36a2df5d5cc3f8a1e)
qui exprime la valeur de
est donc très-remarquable en ce que, quelques permutations qu’on y fasse entre les quantités
elle ne peut que demeurer la même, ou se changer en cette autre-ci
![{\displaystyle {\frac {x'^{2}+\alpha x'''^{2}+\alpha ^{2}x''^{2}}{x'+\alpha x'''+\alpha ^{2}x''}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf9b14d9cf6cdd789b7f9caf5a86a96241eb4bcf)
de sorte que ces deux quantités ne peuvent être que les racines d’une équation du second degré ; on pourrait trouver à priori cette équation en cherchant la somme et le produit des deux quantités dont il s’agit, et il en résulterait après le calcul achevé une équation telle que l’équation en
qu’on a trouvée plus haut (10).
On peut encore remarquer que si l’on multiplie ensemble les deux dénominateurs
![{\displaystyle x'+\alpha x''+\alpha ^{2}x'''\quad {\text{et}}\quad x'+\alpha x'''+\alpha ^{2}x'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a72339d5fbd3efc81ccfd3d345ee4f0039b8ee00)
on aura pour produit
![{\displaystyle x'^{2}+x''^{2}+x'''^{2}+\left(\alpha +\alpha ^{2}\right)(x'x''+x'x'''+x''x''')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75281d2908889d6b8383d3f9170f5ca5f8259826)
mais
![{\displaystyle x'^{2}+x''^{2}+x'''^{2}=m^{2}-2n,\quad x'x''+x'x'''+x''x'''=n\quad {\text{et}}\quad \alpha +\alpha ^{2}=-1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2285e324ae871f8373fc40c3b073cc43465ce03)
de sorte que ce produit deviendra
De plus, si l’on multiplie le numérateur
![{\displaystyle x'^{2}+\alpha x''^{2}+\alpha ^{2}x'''^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17af03164ee9494b1d4982bb7228362c571830a0)
par le dénominateur
![{\displaystyle x'+\alpha x'''+\alpha ^{2}x''^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1124a79e8dc58129535d6f713adadfe43a4fa918)