l’équation proposée en deux membres, et à ajouter à l’un et à l’autre une même quantité telle, qu’on puisse extraire séparément la racine carrée des deux membres de l’équation, en sorte qu’elle soit par là abaissée au second degré. Cette méthode, qu’on peut regarder comme la plus ingénieuse de toutes celles qui ont été inventées depuis pour le même objet, a été adoptée par tous les Analystes qui ont précédé Descartes ; mais cet illustre Géomètre a cru devoir lui en substituer une autre moins simple à la vérité et moins directe, mais à quelques égards plus conforme à la nature des équations : c’est celle que la plupart des Auteurs suivent aujourd’hui. Nous commencerons donc par examiner ces deux méthodes l’une après l’autre ; ensuite nous viendrons aux méthodes connues pour la résolution de ces sortes d’équations, parmi lesquelles on doit surtout distinguer celles de M. Tschirnaus et de MM. Euler et Bezout.
Je suppose d’abord avec Ferrari que l’équation du quatrième degré qu’il s’agit de résoudre soit privée de son second terme, ce qu’on sait d’ailleurs être toujours possible, en sorte que cette équation soit représentée ainsi
Qu’on fasse passer dans le second membre tous les termes excepté le premier, et qu’ensuite on ajoute à l’un et l’autre membre la quantité étant une indéterminée, on aura
équation où le premier membre est évidemment le carré de de sorte qu’il ne s’agira plus que de rendre aussi carré le second ; or pour cela il faut, comme on sait, que le carré de la moitié du coefficient du second terme soit égal au produit des coefficients des deux autres, ce qui donne cette condition
laquelle produit l’équation cubique
