et que
soit la valeur de
on aura l’expression d’une fonction quelconque
en mettant dans la formule (I)
à la place de
à la place de
à la place de
et faisant ensuite
après les différentiations.
Donc, puisque
on aura
(K)
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|
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où la variable
doit être supposée égale à
après toutes les différentiations.
18. Donc, comme
si l’on prend la fraction
![{\displaystyle {\frac {\psi '(y)}{z\left[1-z{\cfrac {\varphi (\alpha y)}{\alpha }}\right]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d52117a45ffc8aef9bf2ab3b87190590171b4b1)
et qu’on la développe suivant les puissances de
ce qui donnera
![{\displaystyle {\frac {\psi '(y)}{z}}+{\frac {\varphi (\alpha y)\psi '(y)}{\alpha }}+z{\frac {[\varphi (\alpha y)]^{2}\psi '(y)}{\alpha ^{2}}}+z^{2}{\frac {[\varphi (\alpha y)]^{3}\psi '(y)}{\alpha ^{3}}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41b71431322b7f6b288e725ffb266a08ba396d4b)
qu’ensuite on y change
en
en
en
en
et ainsi des autres puissances de
et qu’après avoir exécuté les différentiations indiquées de cette manière on fasse
on aura la valeur de
étant une des racines de l’équation (H),

Ainsi l’on pourra faire en sorte que la série qui représente la valeur de
soit ordonnée par rapport à telle lettre qu’on voudra ; car pour cela il n’y aura qu’à ordonner, par rapport à cette même lettre, la série