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ou

$-f=b+c,\quad g=bc,$

ou

$-f=b+d,\quad g=bd,$

ou enfin

$-f=c+d,\quad g=cd\,;$

d’où l’on voit que l’équation en $f$ doit être du sixième degré aussi bien que l’équation en $g,$ c’est-à-dire du degré dont l’exposant sera égal au nombre des combinaisons de quatre choses prises deux à deux, nombre qu’on sait être ${\frac {4.3}{2}}=6.$ On pourrait donc par ce moyen trouver directement tant l’équation en $f$ que celle en $g$ en cherchant la valeur de $c$hacun de leurs coefficients, comme nous l’avons déjà pratiqué dans plusieurs occasions. Pour cela on représenterait d’abord l’équation en $f$ par la forme générale

$f^{6}+\mathrm {A} f^{5}+\mathrm {B} f^{4}+\mathrm {C} f^{3}+\mathrm {D} f^{2}+\mathrm {E} f+\mathrm {F} =0,$

et comme les racines de cette équation doivent être

$-a-b,\quad -a-c,\quad -a-d,\quad -b-c,\quad -b-d,\quad -c-d,$

on aurait

${\begin{aligned}\mathrm {A} =&a+b+a+c+a+d+b+c+b+d+c+d\\=&3(a+b+c+d)=-3m,\\\\\mathrm {B} =&(a+b)(a+c+a+d+b+c+b+d+c+d)\\+&(a+c)(a+d+b+c+b+d+c+d)\\+&(a+d)(b+c+b+d+c+d)\\+&(b+c)(b+d+c+d)\\+&(b+d)(c+d)\\=&3\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)+8(ab+ac+ad+bc+bd+cd),\\=&3(m^{2}-2n)+8n=3m^{2}+2n,\end{aligned}}$

et ainsi de suite.

Maintenant, si l’on voulait faire évanouir le second terme de cette