Si l’on ajoute ensemble les deux premières et les deux dernières, on aura ces deux-ci
qui, étant retranchées l’une de l’autre, donnent
où il n’y a plus que deux inconnues 
et 
Qu’on retranche maintenantles deux premièresl’une de l’autre, comme aussi les deux dernières, on aura ces deux-ci
dont la seconde étant multipliée par 
et ensuite ajoutée à la première, on aura
![{\displaystyle a^{3}-b^{3}+\left(c^{3}-d^{3}\right){\sqrt {-1}}+\left[a^{2}-b^{2}+\left(c^{2}-d^{2}\right){\sqrt {-1}}\right]f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1767c76e7c37d281a8e89ad3724d34fc8c7c6b3)
![{\displaystyle +\left[a-b+(c-d){\sqrt {-1}}\right]g=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43dc4a82c417580ac98a5f9203094048badb1163)
équation qui, étant combinée avec celle qu’on a trouvée ci-dessus, servira à déterminer et
Chassant 
on aura une équation en qui donnera
![{\displaystyle f=-{\frac {\begin{aligned}&\left(a^{3}+b^{3}-c^{3}-d^{3}\right)\left[a-b+(c-d){\sqrt {-1}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \quad -\left[a^{3}-b^{3}+\left(c^{3}-d^{3}\right){\sqrt {-1}}\right](a+b-c-d)\end{aligned}}{\begin{aligned}&\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}-d^{2}\right)\left[a-b+(c-d){\sqrt {-1}}\right]\\&\qquad \qquad \qquad \quad -\left[a^{2}-b^{2}+\left(c^{2}-d^{2}\right){\sqrt {-1}}\right](a+b-c-d)\end{aligned}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7551395aa95185dcef3fde7462555a581b2affd7)
d’où l’on pourra déduire facilement toutes les différentes valeurs dont la quantité est susceptible, en faisant toutes les permutations possibles entre les quatre racines 
De cette manière, si l’on fait, pour abréger,
