dont soit la racine, elle ne sera que du troisième degré ; et par là il démontre que la réduite en ou en ne renfermera que les difficultés du troisième degré, puisqu’elle pourra, à l’aide de l’équation en se décomposer en trois équations du huitième degré avec des exposants multiples de lesquelles seront par conséquent résolubles à la manière de celles du second.
Nous nous contentons d’indiquer ici ces résultats, puisque le lecteur peut aisément les trouver de lui-même s’il n’est pas à portée de consulter les Mémoires cités ; mais nous allons chercher à priori la raison de ces résultats, comme nous l’avons pratiqué jusqu’ici.
47. Nommons les quatre valeurs de c’est-à-dire les racines de la proposée, et les quatre valeurs de tirées de l’équation étant on aura, par la substitution successive de ces valeurs dans l’équation
ces quatre-ci
Si l’on ajoute d’abord ensemble ces quatre équations on aura
d’où
Ensuite, si l’on fait deux sommes à part des deux premières et des deux dernières, on aura
d’où l’on tire