précédentes
d’où l’on peut conclure d’abord que la réduite en sera du sixième degré avec tous les exposants pairs, ainsi que cet Auteur l’a trouvé ; car il est évident que la valeur de dans l’hypothèse de M. Euler, est la même que celle de dans l’hypothèse présente, de sorte qu’en mettant à la place de dans la réduite de M. Euler on aura la réduite de M. Bezout en laquelle sera par conséquent du sixième degré, résoluble à la manière des équations du troisième. Au reste, cette réduite en sera la même que celle en du no 29, en y substituant à la place de
Voyons maintenant quelle devra être la forme des réduites en et en en faisant toujours avec M. Bezout On aura dans cette hypothèse, par les formules du numéro précédent,
d’où l’on tirera toutes les valeurs de et de en faisant toutes les permutations possibles entre les quatre racines et l’on pourra juger, par le nombre et la forme de ces valeurs, du degré et de la nature des équations par lesquelles les quantités et doivent être déterminées. Donc
1o L’équation en sera la même que l’équation en puisque la valeur de résulte de celle de en échangeant entre elles les deux racines de sorte que les valeurs de et de seront les racines d’une même équation ;
2o Cette équation sera en général du degré c’est-à-dire du vingt-quatrième, puisqu’il y a autant de permutations possibles entre les quatre quantités
3o Cette équation du vingt-quatrième degré aura tous les exposants multiples de car il est facile de voir que, étant une de ses racines,
