tion particulière qu’il y a entre leurs racines, et je montrerai par quelques exemples comment on peut découvrir ces relations, et abaisser par là les équations proposées à des degrés moindres.
88. Nous ne considérerons ici que des fonctions rationnelles, et nous désignerons ces fonctions en général par la caractéristique 
Ainsi ![{\displaystyle f\left[(x)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a5a769508732dcc82fd6caed22509cfd33255cf)
signifiera une fonction quelconque rationnelle de 
![{\displaystyle f\left[(x)(y)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d43734153978ab7b54fb75ad77727146b01db350)
signifiera une fonction quelconque rationnelle de 
et 
![{\displaystyle f\left[(x)(y)(z)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67bd2cb14abfe9c0f8228c13082834c5b6943034)
une fonction quelconque rationnelle de 
et ainsi des autres.
Si dans une fonction donnée on a 
en sorte qu’il en résulte une simple fonction de 
au lieu de dénoter cette fonction par ![{\displaystyle f\left[(x)(x)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a10517912ad566a20cf83458a5fdd98c7d86787)
nous la désignerons pour plus de simplicité par ![{\displaystyle f\left[(x)^{2}\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b7091168a1c76ff8a1caa312049221eb1a7aafd)
pareillement, si dans la fonction donnée ![{\displaystyle f\left[(x)(y)(z)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ace8e89f6043160ddf0297f27bf2b8d25111fb47)
on fait on dénotera la fonction résultante de et 
par ![{\displaystyle f\left[(x)^{2}(z)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e86523d4aac45f99f0336b166cd8139ffc7cf517)
et, si l’on fait en même temps 
on aura une simple fonction de qu’on désignera par ![{\displaystyle f\left[(x)^{3}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f34f38b2dcb7171bf9c8c1867b0384aa08a7028)
et ainsi des autres.
De plus, lorsqu’on voudra représenter une fonction de et 
par exemple, telle qu’elle demeure la même en échangeant en c’est-à-dire une fonction telle, que l’on ait ![{\displaystyle f\left[(x)(y)\right]=f\left[(y)(x)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aeaa5d362a797ea51bf5f36e72271a6bf2ab4ce)
nous la désignerons simplement par ![{\displaystyle f\left[(x,y)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df111468fd9a4be9dcb45f6fef06fd141f2a331)
De même on désignera par ![{\displaystyle f\left[(x,y,z)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dad356df7469effe0aaf339fec6bad5950607a17)
toute fonction de 
et telle, qu’elle ne change point en échangeant les quantités 
entre elles d’une manière quelconque. Ainsi ![{\displaystyle f\left[(x,y)(z)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00e712759262a45c181da1ffa498451d2580d63d)
dénotera une fonction rationnelle de telle, qu’elle demeure la même en échangeant en 
sans toucher à la quantité 
et ainsi de suite.
Mais si l’on avait une fonction de et 
telle, qu’elle demeurât la même en échangeant à la fois en et en 
on la dénoterait par ![{\displaystyle f\left[(x)(y),(z)(u)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f524ad5c65bd8ca0384f4f13c0deca721c0142f)
et si cette fonction demeurait aussi la même en échangeant simplement en ou en on la désignerait alors par ![{\displaystyle f\left[(x,y),(z,u)\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13037269cb2cf17dd111b4e0dc227f37537a789b)
Enfin, si l’on a plusieurs fonctions des mêmes quantités, on appellera fonctions semblables celles qui varient en même temps ou demeurent les
