tationes algebraïcœ, Ouvrage rempli d’excellentes recherches sur les équations.
97. Quoique l’équation 
doive être, en général, du degré 
qui est égal au nombre des permutations dont les 
racines 
sont susceptibles, cependant s’il arrive que la fonction soit telle, qu’elle ne reçoive aucun changement par quelqu’une ou quelques-unes de ces permutations, alors l’équation dont il s’agit s’abaissera nécessairement à un degré moindre.
Car supposons, par exemple, que la fonction ![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e1f79b68ffefd2f5417a823fa6dd67c7515a4b4)
soit telle, qu’elle conserve la même valeur en échangeant 
en 
en 
et 
en 
en sorte que l’on ait
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})\ldots \right]=f\left[(x'')(x''')(x')(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4a3637bdbcb3dbfb6576a993441f9a7611dd346)
il est clair que l’équation aura déjà deux racines égales ; mais je vais prouver que dans cette hypothèse toutes les autres racines seront aussi égales deux à deux. En effet, considérons une racine quelconque de la même équation, laquelle soit représentée par la fonction
![{\displaystyle f\left[(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})(x''')(x')(x'')\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6a3e10c9175031f4fde5a407b8b3481aa98ec1a)
comme celle-ci dérive de la fonction
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c57d6e544077aad499612c4e04b860d9babb98d0)
en échangeant en 
en en 
en il s’ensuit qu’elle devra garder aussi la même valeur en y changeant en en et en 
de sorte qu’on aura aussi
![{\displaystyle f\left[(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})(x''')(x')(x'')\ldots \right]=f\left[(x''')(x')(x^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}})(x'')\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264d15816212f3d32fd6614b389479cd9a9303d7)
Donc, dans ce cas, la quantité 
sera égale à un carré, 
et par conséquent l’équation se réduira à celle-ci 
dont la dimension sera 
On démontrera de la même manière que, si la fonction
