Maintenant, si l’on suppose encore cette égalité
![{\displaystyle f\left[(x')(x'')(x''')\left(x^{\text{ıv}}\right)\right]=f\left[\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')(x'')(x')\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cec42c250682ae086059abe86805e50cdd6f08b4)
c’est-à-dire que la même fonction reste aussi invariable en y changeant à la fois 
en 
et 
en 
et vice versâ, il en résultera encore quatre autres fonctions égales aux précédentes, savoir
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}f\left[\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')(x'')(x')\right],&f\left[(x''')(x'')(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)\right],\\f\left[(x'')(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')\right],&f\left[(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')(x'')\right],\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/117f71219b018b8bf5012163272dc5f90e8dac8e)
moyennant quoi les vingt-quatre fonctions du numéro cité se trouveront égales huit à huit, et ne dépendront plus que d’une équation du troisième degré.
Or, en prenant une autre fonction quelconque des racines 
qu’on désignera par la caractéristique 
et désignant par 
les huit fonctions suivantes
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\varphi \left[(x')(x'')(x''')\left(x^{\text{ıv}}\right)\right],&\varphi \left[(x'')(x''')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x')\right],\\\varphi \left[(x''')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x')(x'')\right],&\varphi \left[\left(x^{\text{ıv}}\right)(x')(x'')(x''')\right],\\\varphi \left[\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')(x'')(x')\right],&\varphi \left[(x''')(x'')(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)\right],\\\varphi \left[(x'')(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')\right],&\varphi \left[(x')\left(x^{\text{ıv}}\right)(x''')(x'')\right],\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e75394d9fe22a64bcae6d4c24cc18d4e37bda0e7)
qui répondent, comme on voit, aux huit fonctions égales ci-dessus, on pourra représenter toute fonction, qui doit demeurer la même soit en changeant en 
en 
en et en 
soit en changeant en et en par celle-ci
![{\displaystyle f\left[\left(y',y'',y''',y^{\text{ıv}},y^{\text{v}},y^{\text{vı}},y^{\text{vıı}},y^{\text{vııı}}\right)\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd78d4d819cb3044724ecf5d792cad027ecfc3ec)
car il est facile de voir que par ces échanges les quantités 
ne feront que s’échanger les unes dans les autres.
Cette fonction aura donc la propriété de ne conduire qu’à une équation du troisième degré ; en effet, si l’on désigne par 
