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une qui s’évanouira par la supposition de

$a=0,\quad b=0,\quad c=0,\quad d=0,$

et ainsi de suite.

25. Comme il est indifférent dans quel ordre les termes d’une équation soient disposés, nous supposerons toujours dans la suite qu’ils le soient de manière que les exposants de l’inconnue forment une progression arithmétique ascendante ; ainsi, par premier terme d’une équation il faudra entendre celui où l’inconnue ne se trouve pas, par second terme celui où l’inconnue se trouve au premier degré, et ainsi de "suite ; cela posé, nous appellerons en générale première racine d’une équation celle qui devient nulle lorsque le premier terme de cette équation est supposé nul ; seconde racine celle qui devient nulle lorsqu’on suppose nuls à la fois les deux premiers termes à la fois ; troisième racine celle qui devient nulle lorsqu’on suppose nuls à la fois les trois premiers termes ; et ainsi de suite.

De cette manière, on pourra toujours distinguer les différentes racines d’une équation entre elles ; et si l’on a plusieurs expressions des racines d’une même équation, on pourra reconnaître si ces expressions représentent la même racine ou des racines différentes.

26. Nous venons de voir que la supposition de $a=0$ et de $b=0$ doit rendre nulles deux des racines de l’équation proposée, lesquelles seront déjà par cette condition même distinguées de toutes les autres ; donc, si l’on suppose d’abord $b=0,$ il est visible qu’en faisant ensuite $a=0,$ les deux racines dont il s’agit s’évanouiront toutes deux en même temps ; or, voici comment on pourra, dans ce cas, distinguer ces mêmes racines l’une de l’autre. En faisant $b=0,$ l’équation proposée devient

$0=a+cx^{2}-dx^{3}+ex^{4}-\ldots \,;$

maintenant, au lieu de supposer a nul, supposons-le seulement infiniment petit, il est clair que les deux racines dont il s’agit devront aussi devenir infiniment petites (autrement elles ne s’évanouiraient pas lors-