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que $a=0$) ; ainsi, en faisant $x$ infiniment petit et négligeant ce qu’il faut négliger en vertu de cette supposition, l’équation précédente deviendra

$a+cx^{2}=0,$

laquelle donne les deux racines

$+{\sqrt {-{\frac {a}{c}}}}\quad {\text{et}}\quad -{\sqrt {-{\frac {a}{c}}}}\,;$

ce qui fournit un nouveau caractère pour distinguer les deux premières racines de l’équation proposée, tant entre elles que de toutes les autres. Ainsi, il faudra que les fonctions qui représentent ces deux racines soient telles, qu’en y faisant $b=0$ et $a$ infiniment petit, elles deviennent les deux racines de l’équation $a+cx^{2}=0.$

On démontrera de même que les fonctions qui représentent les trois premières racines doivent être telles, qu’en y supposant à la fois $b=0,$ $c=0$ et $a$ infiniment petit, elles deviennent les trois racines de l’équation $a-dx^{3}=0,$ et ainsi de suite.

De plus, comme la seconde et la troisième racine deviennent nulles en faisant $b=0$ et $c=0,$ après avoir déjà supposé $a=0$ (numéro précédent), si l’on fait d’abord $c=0,$ il est visible que la supposition de $b=0$ rendra nulles ces deux racines en même temps ; par conséquent, si l’on suppose seulement $b$ infiniment petit, ces mêmes racines deviendront aussi infiniment petites ; mais si dans l’équation

$0=-b+cx-dx^{2}+ex^{3}-\ldots ,$

dont on a déjà séparé la première racine par la supposition de $a=0$ (numéro précédent), on fait $c=0,$ et $b$ et $x$ infiniment petits, elle se réduit à celle-ci

$-b-dx^{2}=0\,;$

ainsi, il faudra que les fonctions qui représentent la seconde et la troisième racine de l’équation proposée soient telles, qu’en y faisant $a=0,$ $c=0$ et $b$ infiniment petit, elles deviennent les racines de l’équation

$-b-dx^{2}=0\,;$