ce qui montre (26) que ces séries représentent effectivement la première et la seconde racine de l’équation dont il s’agit. C’est aussi de quoi on peut se convaincre facilement à posteriori en résolvant en série le radical
qui entre dans l’expression de
(9), mais en prenant
pour le premier terme du binôme et
pour le second.
Donc, faisant

on aura, en général, dans l’équation

cette double valeur de
savoir

![{\displaystyle \left.-{\frac {m^{2}\left(m^{2}-4\right)\left(m^{2}-16\right)}{2.3.4.5.6}}{\frac {b^{6}}{2^{6}a^{3}c^{3}}}+\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e76973de096b15342c2cebdf33ba35db196d19d9)

![{\displaystyle \left.-{\frac {\left(m^{2}-1\right)\left(m^{2}-9\right)\left(m^{2}-25\right)}{2.3.4.5.6.7}}{\frac {b^{6}}{2^{6}a^{3}c^{3}}}+\ldots \right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69a72c3ee3138e8a5c34f8035d72f89ee3428d5a)
Et si l’on veut avoir le logarithme de
on trouvera

Remarque. — Les séries trouvées dans la première solution ont l’avantage de ne renfermer que des quantités rationnelles, au lieu que celles de la seconde solution renferment la quantité irrationnelle

laquelle devient même imaginaire lorsque
et
sont de même signe,