il le faut ; de sorte que la détermination des coefficients des diviseurs de ces sortes d’équations dépendra toujours nécessairement d’une équation de degré pair, dans laquelle on ne pourra par conséquent s’assurer de l’existence d’une racine réelle, à moins que le dernier terme ne soit négatif (1).
Désignons, en général, l’exposant de l’équation proposée par et supposons que l’exposant du diviseur soit la moitié de celui-là, c’est-à-dire égal à en ce cas la formule du numéro cité deviendra, en disposant le dénominateur au rebours,
c’est-à-dire, en divisant les facteurs correspondants du numérateur et du dénominateur autant de fois par qu’il est possible,
où l’on voit que tous les facteurs du numérateur sont impairs à l’exception du premier qui est et que tous ceux du dénominateur sont aussi impairs ; d’où il s’ensuit que cette formule représentera toujours des nombres impairement pairs.
17. Cela posé, considérons l’équation par laquelle doit se déterminer le coefficient elle sera, comme on vient de le voir, d’un degré impairement pair, et aura pour racines toutes les différentes sommes possibles qu’on peut faire des racines de l’équation proposée en ne prenant à la fois qu’un nombre de ces racines qui soit la moitié du nombre total (12).
Qu’on fasse maintenant dans cette équation étant le coefficient du second terme de l’équation proposée et une nouvelle inconnue, on aura une transformée en du même degré, dont les racines seront exprimées par c’est-à-dire qu’elles seront égales aux différents résidus qu’on aura en retranchant successivement de la somme totale des racines de la proposée, somme qui est égale à le double des
