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en sorte que la différence cherchée sera

$-\log(1-z)-z={\frac {z^{2}}{2}}+{\frac {z^{3}}{3}}+{\frac {z^{4}}{4}}+\ldots$

$<{\frac {z^{2}}{2\left(1-{\dfrac {z}{2}}\right)^{2}}}$ lorsque $z$ est $<1.$

Cette différence sera donc d’autant plus petite que $z$ sera plus petite, et par conséquent que ${\frac {y}{b}}$ sera plus grande. Donc le rapport de cette différence à la quantité ${\frac {-q}{215\log 10}}\log {\frac {y}{b}}$ sera plus petit que ${\frac {z}{2-z}}$ à cause de

$-\log(1-z)>{\frac {z}{1-{\dfrac {z}{2}}}}.$

D’où il s’ensuit qu’en employant la formule qui résulte de notre hypothèse pour calculer la hauteur des montagnes, l’écart sera d’autant plus grand que la quantité ${\frac {y}{b}}$ sera plus petite, mais sa plus grande valeur sera toujours moindre que

${\frac {z}{2-z}}\quad {\text{ou}}\quad {\frac {1-\left({\dfrac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}}{1+\left({\dfrac {y}{b}}\right)^{\frac {q}{215\log 10}}}}$

du total. Or comme la plus grande hauteur où l’on ait monté est, suivant M. de la Condamine, celle du Coraçon, montagne de la Cordelière qui est élevée au-dessus du niveau de la mer de $2470$ toises, et qu’à cette hauteur le mercure se tenait à $15$ pouces $10$ lignes, il s’ensuit que la plus petite valeur de ${\frac {y}{b}}$ que l’on puisse jamais avoir à calculer sera toujours plus grande que ${\frac {1}{2}}.$ Or prenant ${\frac {y}{b}}={\frac {1}{2}},$ et faisant comme ci-dessus

$q=50\quad {\text{et}}\quad {\frac {q}{215\log 10}}={\frac {1}{10}},$

on trouve $z=0{,}067\,;$ donc

${\frac {z}{2-z}}={\frac {67}{1933}}={\frac {1}{29}}\,;$