Ainsi, supposant le thermomètre à
ce qui donnera
on aurait pour la hauteur du baromètre
lignes, c’est-à-dire
ce qui est impossible ; et si le thermomètre était plus bas, ce qui rendrait
négatif, la valeur de
serait encore moindre.
On voit par là que la règle de M. Simpson ne peut subsister avec les données tirées des expériences de M. de Luc.
17. M. Bradley a trouvé que les réfractions étaient, généralement parlant, proportionnelles aux tangentes de la distance au zénith diminuée d’une partie aliquote constante de la réfraction elle-même ; de sorte que suivant cette règle on a
![{\displaystyle \rho =\delta \operatorname {tang} (\mathrm {Z} -\mu \rho ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43473d502e8efdafb6f8be8aa8391fc30d62b645)
et
étant deux coefficients constants que M. Bradley détermine par les observations. Comme l’arc
est toujours nécessairement très-petit, on peut changer sans erreur sensible
en
ce qui réduit la formule précédente à celle-ci
![{\displaystyle \operatorname {tang} \mu \rho =\mu \delta \operatorname {tang} (\mathrm {Z} -\mu \rho ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1660917baa095adfb525c2090bbb999aad556ab)
savoir
![{\displaystyle {\frac {\sin \mu \rho }{\cos \mu \rho }}=\mathrm {\frac {\mu \delta \sin(Z-\mu \rho )}{\cos(Z-\mu \rho )}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd943db92a366f9291dc26a064d420314dc3da39)
et multipliant en croix,
![{\displaystyle \sin \mu \rho \times \cos(\mathrm {Z} -\mu \rho )=\mu \delta \sin(\mathrm {Z} -\mu \rho )\times \cos \mu \rho ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba74b33b93259cec4c90379b4545bdd3324056ec)
savoir
![{\displaystyle \sin \mathrm {Z} -\sin(\mathrm {Z} -2\mu \rho )=\mu \delta \sin \mathrm {Z} +\mu \delta \sin(\mathrm {Z} -2\mu \rho )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/175cea8f9c0353a69d2e6d729009c2b824780e39)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {\frac {\sin(Z-2\mu \rho )}{\sin Z}} ={\frac {1-\mu \delta }{1+\mu \delta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2b0359859ae00633c203f247107a1bd32f43cf6)
ce qui se réduit, comme on voit, à la formule trouvée ci-dessus en faisant
![{\displaystyle 2\mu =m-1\quad {\text{et}}\quad {\frac {1-\mu \delta }{1+\mu \delta }}=\mathrm {N.L} {\frac {(1-m)\lambda b}{1+{\dfrac {c}{215}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa3cc6db6a382c6ccc454c5a0ffb8722494045e2)