axe sur lequel tomberait une perpendiculaire menée du point attiré, un ellipsoïde semblable et semblablement situé, c’est-à-dire ayant le même centre et les mêmes axes, et qui passerait par ce même point de l’axe. Et cette attraction sera toujours proportionnelle à la partie de l’axe comprise entre ce point et le centre du sphéroïde.
10. Corollaire IV. — Il ne s’agit plus que de déterminer les valeurs des quantités c’est-à-dire des intégrales de ces formules
étant (6) égal à
Pour y parvenir il convient de distinguer deux cas, suivant que est égal à ou non.
Supposons :
1o Qu’on ait ce qui est le cas d’un sphéroïde elliptique de révolution (numéro précédent), on aura alors
en sorte que l’angle disparaîtra du dénominateur.
Qu’on intègre donc en premier lieu suivant et l’on trouvera que, l’intégrale des trois formules précédentes, prise en sorte qu’elle soit nulle lorsque et complète lorsque sera
où l’on voit que les deux premières quantités sont les mêmes, en sorte qu’on aura nécessairement
Pour pouvoir intégrer une seconde fois en faisant varier on supposera ce qui donne
et