Soit de plus
![{\displaystyle {\frac {1-m}{m}}=\mu ^{2}\quad {\text{et}}\quad u={\frac {t}{\mu }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c3ea88e8f40add8a85e53ab00670541671dedad)
on aura
![{\displaystyle {\frac {\left(1-u^{2}\right)du}{m+(1-m)u^{2}}}={\frac {\left(m^{2}-t^{2}\right)dt}{m\mu ^{3}\left(1+t^{2}\right)}}={\frac {1+\mu ^{2}}{m\mu ^{2}}}{\frac {dt}{1+t^{2}}}-{\frac {dt}{m\mu ^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b351daef6fed282ff35a2e4a21da365f86f569b)
et
![{\displaystyle {\frac {u^{2}du}{m+(1-m)u^{2}}}={\frac {t^{2}dt}{m\mu ^{3}\left(1+t^{2}\right)}}={\frac {dt}{m\mu ^{3}}}-{\frac {dt}{m\mu ^{3}\left(1+t^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6f81e649efce523083069adf4c16510f6f2e0fc)
Or comme on doit intégrer ces formules en sorte que l’intégration commence lorsque
et finisse lorsque
il faudra, à cause de
faire en sorte que chaque intégrale soit nulle lorsque
et complète lorsque
c’est pourquoi on aura
![{\displaystyle \int dt=t-\mu ,\quad \int {\frac {dt}{1+t^{2}}}=\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} t-\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22cafb07ec08343c238d55439cf3e334cc7f5065)
et faisant ensuite ![{\displaystyle t=-\mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/911e589b7cdd30e55607af02cb9206f1b672efbb)
![{\displaystyle \int dt=-2\mu ,\quad \int {\frac {dt}{1+t^{2}}}=-2\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2869c69cecce203238a74a9b860c7d44cc159f6d)
Donc l’intégrale complète de
sera
![{\displaystyle {\frac {2\left(1+\mu ^{2}\right)}{m\mu ^{3}}}\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu -{\frac {2}{m\mu ^{2},}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e8ae85352b9297488fde196c29d0a15fe7353aa)
et celle de
sera
![{\displaystyle {\frac {2}{m\mu ^{2}}}-{\frac {2\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu }{m\mu ^{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd59f15877c94a4dffb4c1039015fe58a9c27ba2)
donc enfin on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {B} =&\mathrm {F} =\left({\frac {1+\mu ^{2}}{m\mu ^{3}}}-\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu -{\frac {1}{m\mu ^{2}}}\right)\times 180^{\circ },\\\mathrm {G} =&\left({\frac {1}{m\mu ^{2}}}-{\frac {\operatorname {arc} \,\operatorname {tang} \mu }{m\mu ^{3}}}\right)\times 360^{\circ }.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e616587ddc7aa2c65e5263523e57f5aeed7fb0d)
2o Soit
différent de
ce qui est le cas où le solide est un ellipsoïde dont toutes les coupes sont des ellipses ; dans ce cas le dénominateur