donc on aura
![{\displaystyle 1-m+(1-n)t^{2}={\frac {m}{g^{2}\mu }}\left[1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d21621ea2304b8632aa73ef5be22293837eb61c)
![{\displaystyle ={\frac {m+(1-m)g^{2}}{g^{2}}}\left[1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d258d1355c17aeceab073b1a3642205d3d16625)
Faisant donc ces substitutions dans la formule différentielle du numéro précédent et supposant, pour abréger,
![{\displaystyle \chi ={\frac {g^{4}k}{\left[g^{2}(1-m)+m\right]\left[g^{2}(1-n)+n\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc71af258c9a447af61da3112931902262b3044e)
elle deviendra
![{\displaystyle {\frac {8d\theta {\sqrt {\chi }}}{1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b7e5f176524c0d3676bdf59093edd013a944a6a)
![{\displaystyle \times \left[1-{\sqrt {\frac {\mu +\nu \theta ^{2}}{1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}}}}\times \operatorname {arc} \,\operatorname {tang} {\frac {1}{\sqrt {\dfrac {\mu +\nu \theta ^{2}}{1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}}}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f4716954c5ddacf41b9ceef13b0e89d91702728)
et comme
est égal à zéro lorsque
et égal à
lorsque
il s’ensuit qu’il faudra prendre aussi l’intégrale de cette formule depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \theta =\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65d37402d6834bc7a36b50bd2ddfee1e1ad362b2)
3. Cette transformée en
est, comme on voit, entièrement semblable à la formule ci-dessus en
dans le cas de
les quantités
répondant aux quantités
donc puisque les deux valeurs extrêmes des variables
et
doivent être les mêmes, il s’ensuit que l’intégrale de la différentielle en
du no 1, quelle que soit la valeur de
sera exprimée par une fonction de
semblable à la fonction de
par laquelle sera exprimée la même intégrale dans le cas de
Donc l’attraction du sphéroïde représenté par l’équation
![{\displaystyle z^{2}+mx^{2}+ny^{2}=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c848cc5058a90b2d2f8e1247512ce9b2160e66a)
sur un point placé hors de lui dans l’axe des
à la distance
du centre sera égale à l’attraction du sphéroïde représenté par l’équation
![{\displaystyle z^{2}+\mu x^{2}+\nu y^{2}=\chi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c46881b9f632c1fda914dde715fd28376fe7e19)
sur un point de sa surface dans le même axe des ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
4. Les trois demi-axes du sphéroïde représenté par l’équation
![{\displaystyle z^{2}+mx^{2}+ny^{2}=k,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/890ab091b04029dca2a6fb21467eba784448b1f8)