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Pour cela je suppose

${\frac {m+nt^{2}}{1-m+(1-n)t^{2}}}=g^{2}{\frac {\mu +\nu \theta ^{2}}{1-\mu +(1-\nu )\theta ^{2}}},$

$\mu$ et $\nu$ étant des coefficients indéterminés et $\theta$ une nouvelle variable ; et je tire de là

$t^{2}={\frac {g^{2}(1-m)\mu -m(1-\mu )+\left[g^{2}(1-m)\nu -m(1-\nu )\right]\theta ^{2}}{n(1-\mu )-g^{2}(1-n)\mu +\left[n(1-\nu )-g^{2}(1-n)\nu \right]\theta ^{2}}}\,;$

je suppose maintenant

$g^{2}(1-m)\mu -m(1-\mu )=0,\quad n(1-\nu )-g^{2}(1-n)\nu =0,$

ce qui me donne

$\mu ={\frac {m}{m+(1-m)g^{2}}},\quad \nu ={\frac {n}{n+(1-n)g^{2}}}\,;$

j’aurai ainsi

$t^{2}={\frac {g^{2}(1-m)\nu -m(1-\nu )}{n(1-\mu )-g^{2}(1-n)\mu }}\theta ^{2},$

savoir, en substituant les valeurs précédentes de $\mu$ et $\nu ,$

$t^{2}={\frac {g^{2}(1-m)+m}{g^{2}(1-n)+n}}\theta ^{2},$

et de là

$t=\theta {\sqrt {\frac {g^{2}(1-m)+m}{g^{2}(1-n)+n}}}\,;$

de plus, à cause de $t^{2}={\frac {m\nu }{n\mu }}\theta ^{2},$ on aura

$1-m+(1-n)t^{2}={\frac {(1-m)n\mu +(1-n)m\nu \theta ^{2}}{n\mu }}\,;$

mais les deux équations ci-dessus donnent

$(1-m)\mu ={\frac {m(1-\mu )}{g^{2}}},\quad (1-n)\nu ={\frac {n(1-\nu )}{g^{2}}}\,;$