nées
du no 18, sans supposer que ce point soit le centre de la sphère circonscrite, et voyons comment on peut déterminer la distance de ce point à la base
de la pyramide, c’est-à-dire la ligne perpendiculaire menée du même point sur le plan de cette base.
Pour cela on suivra une méthode analogue à celle du no 14, en remarquant seulement que la distance du point
au point quelconque
du plan
sera exprimée par
![{\displaystyle {\sqrt {(s-p)^{2}+(t-q)^{2}+(u-r)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b599df51e1d35609a51f81420558a96d4c58b0c)
de sorte qu’on aura, en égalant la différentielle de cette quantité à zéro, l’équation
![{\displaystyle (s-p)ds+(t-q)dt+(u-r)du=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b70655d4daf23b9f2444f62422c5496d84e90e0a)
laquelle, en substituant pour
sa valeur
(numéro cité) et faisant séparément égaux à zéro les coefficients de
et de
donnera ces deux-ci
![{\displaystyle s-p+m(u-r)=0,\quad t-q+n(u-r)=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6710f36c9bfeb0759b4fd02d69aaa0a6b312c9ac)
d’où
![{\displaystyle s=p+mr-mu,\quad t=q+nr-nu,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50003b44e4fa3199e74cb99c1e84b6661ff83be4)
ce qui étant substitué dans l’équation
![{\displaystyle u=l+ms+nt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f0b7da9c90ab148e5cd603139974499258675ad)
on aura
![{\displaystyle u=l+mp+m^{2}r-m^{2}u+nq+n^{2}r-n^{2}u,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d9b0941abd12fec642616c922eec25c3f93b912)
et de là
![{\displaystyle u={\frac {l+mp+nq+\left(m^{2}+n^{2}\right)r}{1+m^{2}+n^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faf8e76152787bc5c75174ede62e6e359ff2d33e)
donc
![{\displaystyle u-r={\frac {l+mp+nq-r}{1+m^{2}+n^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ec7061d807fa0b5fa8420922b21b07dba20b1ab)
mais en substituant, dans la quantité
![{\displaystyle {\sqrt {(s-p)^{2}+(t-q)^{2}+(u-r)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b599df51e1d35609a51f81420558a96d4c58b0c)
pour
et
leurs valeurs ci-dessus ![{\displaystyle -m(u-r),\ -n(u-r),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af5ee839bc0909d9491a763c0fb8c0e28c0aee5d)