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latérales par le milieu ; nous chercherons l’équation de chacun de ces plans et nous en déduirons ensuite aisément la position du point commun, qui sera par conséquent le centre de gravité cherché.

32. Considérons d’abord le plan qui passerait par le côté $\mathrm {M'M''}$ de la hase et qui couperait par le milieu le côté $\mathrm {LM}$ qui va du sommet $\mathrm {L}$ à l’autre angle $\mathrm {M}$ de la base ; et, nommant, comme dans le n^o 13, $s,t,u$ les coordonnées rectangles des points de ce plan, on aura une équation de la forme

$u=\lambda +\mu s+\nu t,$

$\lambda ,\mu ,\nu$ étant des constantes dépendantes de la position du plan.

Pour déterminer ces constantes on remarquera que, comme le plan est supposé passer par les points $\mathrm {M',M''}$ de la base de la pyramide, pour lesquels les coordonnées rectangles sont $x',y',z',x'',y'',z''$ (9), on aura d’abord ces deux équations

${\begin{aligned}z'\ =&\lambda +\mu x'\ +\nu y',\\z''=&\lambda +\mu x''+\nu y''.\end{aligned}}$

Ensuite, comme on veut que ce plan passe aussi par le milieu de la ligne $\mathrm {LM}$ menée du point $\mathrm {L} ,$ qui est l’origine des coordonnées, au point $\mathrm {M} ,$ pour lequel les coordonnées rectangles sont $x,y,z,$ on considérera que ce point du milieu de la ligne $\mathrm {LM}$ sera nécessairement déterminé par les coordonnées rectangles ${\frac {x}{2}},{\frac {y}{2}},{\frac {z}{2}}\,;$ de sorte qu’on aura cette troisième équation

${\frac {z}{2}}=\lambda +{\frac {\mu x}{2}}+{\frac {\nu y}{2}},$

ou bien, en multipliant par $2,$

$z=2\lambda +\mu x+\nu y.$

Cette équation étant retranchée des deux précédentes multipliées par $2,$ on aura

${\begin{aligned}2z'\ -z=&\mu (2x'\ -x)+\nu (2y'\ -y),\\2z''-z=&\mu (2x''-x)+\nu (2y''-y),\end{aligned}}$