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d’où l’on tire

${\begin{aligned}\mu =&{\frac {(2z'-z)(2y''-y)-(2z''-z)(2y'-y)}{(2x'-x)(2y''-y)-(2x''-x)(2y'-y)}},\\\nu =&{\frac {(2z'-z)(2x''-x)-(2z''-z)(2x'-x)}{(2x''-x)(2y'-y)-(2x'-x)(2y''-y)}},\end{aligned}}$

et développant les termes (1)

$\mu =-{\frac {2\xi +\xi '+\xi ''}{2\zeta +\zeta '+\zeta ''}},\quad \nu =-{\frac {2\eta +\eta '+\eta ''}{2\zeta +\zeta '+\zeta ''}}.$

Ensuite on aura (7)

${\begin{aligned}2\lambda =&z-\mu x-\nu y\\=&{\frac {z(2\zeta +\zeta '+\zeta '')+x(2\xi +\xi '+\xi '')+y(2\eta +\eta '+\eta '')}{2\zeta +\zeta '+\zeta ''}}={\frac {2\Delta }{2\zeta +\zeta '+\zeta ''}},\end{aligned}}$

et par conséquent

$\lambda ={\frac {\Delta }{2\zeta +\zeta '+\zeta ''}}.$

De sorte que l’équation du plan dont il s’agit sera, en multipliant par $2\zeta +\zeta '+\zeta '',$ et transposant les termes,

$\Delta =(2\xi +\xi '+\xi '')s+(2\eta +\eta '+\eta '')t+(2\zeta +\zeta '+\zeta '')u.$

33. On trouvera de la même manière l’équation du plan qui passerait par le côté $\mathrm {MM} ''$ de la base et qui couperait le côté opposé $\mathrm {LM} ',$ ainsi que celle du plan qui, passant par le côté $\mathrm {MM'}$ de la base, couperait le côté $\mathrm {LM} ''\,;$ mais sans faire pour cela un nouveau calcul il suffira de changer dans l’équation ci-dessus les coordonnées $x,y,z$ en $x',y',z'$ et vice versâ pour le premier cas, et en $x'',y'',z''$ et vice versâ pour le second cas. Or par le premier de ces changements les quantités $\xi ,\xi ',\xi ''$ se changent en $-\xi ',-\xi ,-\xi ''\,;$ de même les quantités $\eta ,\eta ',\eta '',\zeta ,\zeta ',\zeta ''$ se changent en $-\eta ',-\eta ,-\eta '',-\zeta ',-\zeta ,-\zeta '',$ et la quantité $\Delta$ se change en $-\Delta .$ Et par le second de ces changements les quantités $\xi ,\xi ',\xi '',\eta ,\eta ',\eta '',\zeta ,\zeta ',\zeta '',\Delta$ se changent en $-\xi '',-\xi ',-\xi ,$$-\eta '',-\eta ',-\eta ,-\zeta '',-\zeta ',-\zeta ,-\Delta .$ C’est ce qu’on peut voir aisément par les formules des n^os 1 et 3.

Ainsi l’on aura pour les équations des deux plans dont nous venons de