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ou bien

${\frac {ca^{n-1}}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ <{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},$

qui est la même condition que la précédente.

Dans la seconde Solution on aura, en comparant l’équation

${\frac {a}{c}}+t-{\frac {bt^{\frac {1}{n}}}{c}}=0$

à la même formule générale,

$\alpha =-{\frac {a}{c}},\quad \mathrm {A} ={\frac {b}{c}},\quad {\text{et}}\quad a={\frac {1}{n}}\,;$

d’où la condition de la convergence des séries de cette Solution sera, abstraction faite des signes,

${\frac {b}{c}}=\quad {\text{ou}}\quad <n\left[{\frac {(n-1)c}{a}}\right]^{\frac {1-n}{n}},$

laquelle se réduit à celle-ci

${\frac {ca^{n-1}}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ >{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},$

qui est l’opposée de celle que nous avons trouvée pour la première Solution.

Donc :

1^o Si dans l’équation

$a-bx+cx^{n}=0,$

on a (abstraction faite des signes de $a,b,c$)

${\frac {a^{n-1}c}{b^{n}}}=\ \ {\text{ou}}\ \ <{\frac {(n-1)^{n-1}}{n^{n}}},$

il faudra employer la première Solution du Problème II, laquelle donnera toujours des séries convergentes, et par conséquent vraies pour toutes