Ce cas est celui du Problème II, § III ; or, dans la première Solution, on a d’abord

donc la première série de cette Solution, c’est-à-dire celle qui se rapporte à la première racine, sera convergente si l’on a
![{\displaystyle {\frac {c}{b}}=\quad {\text{ou}}\quad <{\frac {1}{n}}\left[{\frac {(n-1)b}{an}}\right]^{n-1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fd032bd638bf0a20ff1ff851c487b5c4368083b)
c’est-à-dire (abstraction faite des signes)

en prenant
et
positivement.
Soit
on aura cette condition

c’est-à-dire
ou
or, c’est précisément la condition qui rend convergente la série provenant du développement du radical
et qui est la même que celle que nous avons trouvée par notre méthode (9).
Dans la seconde série de la même Solution, on a, en comparant l’équation

à la formule générale ci-dessus,

donc là condition de la convergence de cette série sera (abstraction faite des signes)
