de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs triples seront toujours de la même forme
![{\displaystyle t^{2}+11u^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53403aaf76f6d6094290d99245c26ab177773aa6)
XII. Soit
donc
non plus grand que
donc
ou
ou
Faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=2,\quad {\text{ou}}\quad p=3,\quad r=4,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a099bf564e3a41ca4cc5a644059de21ad5f726b)
en rejetant les valeurs
qui ne conviendraient qu’aux diviseurs pairs ; faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=13,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5001ebe9d3345d9cc43374593deeaf1b443a1c07)
ce qui doit être rejeté à cause que
serait
faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=4,\quad r=4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10be003a86385c19385d3814c8836f4caf875581)
car, à cause de
ne doit pas être
ce qui doit être rejeté si l’on ne considère que les diviseurs impairs.
Donc les diviseurs impairs des nombres de la formule
![{\displaystyle t^{2}+12u^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1548c9d29a99486f06be742b50ecb76e3d8fdc5)
sont de l’une ou de l’autre de ces formes
![{\displaystyle y^{2}+12z^{2},\quad 3y^{2}+4z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd94cc2776681a0799b28f596d0af257b45a19ca)
de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs triples seront de la même forme
![{\displaystyle t^{2}+12u^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08e56e6ad58d9bfee2cf34f513ee96f87fe17945)
Nous n’étendrons pas ces Recherches plus loin, d’autant que les Exemples que nous venons de donner sont plus que suffisants pour montreur l’application de nos méthodes et pour mettre sur la voie ceux qui voudront en faire usage pour découvrirde nouveaux Théorèmes sur la forme des diviseurs des nombres