X. Soit
donc
non plus grand que
donc
ou
Faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=10,\quad {\text{ou}}\quad p=2,\quad r=5\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/998f77a455f709964ecf333ce90760047b4ccdc9)
faisant
on aura
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=11,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f72b4544aae2416ab032ff2dacb442c2da4006c5)
ce qui n’est point admissible à cause que
serait ![{\displaystyle <2q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc59da5ca94bffb3b12d9146be2585a7f2ebff92)
Donc les diviseurs des nombres de la forme
![{\displaystyle t^{2}+10u^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7191b6739ed716aa77633131a2bd7f04c42e21)
sont toujours de l’une de ces formes
![{\displaystyle y^{2}+10z^{2},\quad 2y^{2}+5z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bce8611471e04e1e1e807cea1825f8f6f8a39d7)
de sorte que ces diviseurs eux-mêmes ou leurs doubles seront nécessairement de la même forme
![{\displaystyle t^{2}+10u^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2f42f7ab5e7fd8765206dd9e83a11d7e0839bed)
XI. Soit
donc
non plus grand que
donc
ou
Faisant
on a
donc
![{\displaystyle p=1,\quad r=11\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b6b8b0dcfe43cbc9741ff4b3f4a0b19b7020ab3)
faisant
on a
donc
![{\displaystyle p=3,\quad q=4\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21b73b1c32042c510ee52b6c150231e63d5958eb)
car les valeurs
et
sont à rejeter à cause qu’elles ne conviendraient qu’aux diviseurs pairs.
Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme
![{\displaystyle t^{2}+11u^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8030a29109aa59c75318a1659feab5132384b2fa)
sont de l’une ou de l’autre de ces formes
![{\displaystyle y^{2}+11z^{2},\quad 3y^{2}\pm 2yz+4z^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/959f1aa767e2ebd6d218cfb59ca4081053d55bfd)