On aura donc, en prenant un coefficient quelconque,

donc, substituant ces valeurs dans les équations

on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda \left[\ \mathrm {A} \ \left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{a}+\ \mathrm {B} \ \left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{b}+\,\mathrm {C} \ \left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{c}+\ldots \right]=1,\\&\lambda \left[\mathrm {A} a\left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{a}+\mathrm {B} b\left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{b}+\mathrm {C} c\left({\frac {\alpha \upsilon }{\upsilon -1}}\right)^{c}+\ldots \right]=\upsilon ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91eff70280408326b20076d5c950855a542da753)
d’où l’on tire, en chassant 

équation par laquelle on déterminera
après quoi on aura

et ensuite
par les formules précédentes.
Ainsi l’on pourra toujours, par ce moyen, juger de la convergence ou de la divergence de chaque série.