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et l’on prendra $m'''=1$ pour avoir

$q'''=-1,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=13,$

ce qui donnera la transformée

$6y^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}-2y^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}y'''-13y'''^{2},$

qui a les conditions requises.

4^o Soit

$m'''<{\frac {{\sqrt {79}}+7}{6}},\quad m'''>{\frac {{\sqrt {79}}+7}{6}}-1\,;$

donc $m'''=2$ et

$q'''=5,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=9\,;$

ensuite on supposera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=5-9m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{IV2}}}}{7}}\,;$

et l’on pourra prendre $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1,$ ce qui donnera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=-4<{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}}{2}}\,;$

mais alors on aura

$r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=7<2q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},$

de sorte que ces valeurs ne sont pas convenables.

5^o Soit donc

$m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}<{\frac {{\sqrt {79}}+5}{9}},\quad m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}>{\frac {{\sqrt {79}}+5}{9}}-1,$

donc $m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=1$ et

$q^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}=-4,\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=7\,;$

ensuite on fera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=-4+7m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}={\frac {79-q^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}}}{7}}$

et l’on pourra prendre $m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=1,$ ce qui donnera

$q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}=3<{\frac {r^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}{2}},\quad r^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}=10>2q^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}\,;$

de sorte : qu’on aura cette transformée

$7y^{\scriptscriptstyle {\text{VI2}}}+6y^{\scriptscriptstyle {\text{VI}}}y^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-10y^{\scriptscriptstyle {\text{V2}}}.$