faut nécessairement que soit divisible par Ainsi dans ce cas
sera divisible par donc aussi
sera divisible par Donc, par le Lemme III, le nombre sera diviseur d’un nombre de la forme
42. Corollaire. — Il suit des deux derniers Lemmes :
1o Que si est une des formes des diviseurs de ce sera aussi une des formes des diviseurs de lorsque sera de la forme et que si est une des formes des non-diviseurs de ce sera aussi une des formes des non-diviseurs de
2o Que si est une des formes des diviseurs de ce sera aussi une des formes des non-diviseurs de lorsque sera de la forme et que si est une des formes des non-diviseurs de ce sera aussi nécessairement une des formes des diviseurs de Les quatre dernières Tables fournissent des exemples de la vérité de ces propositions.
Lemme VI.
43. Si un nombre premier est à la fois diviseur de différents nombres de ces formes je dis qu’il sera aussi diviseur d’un nombre de la forme
Si divise en même temps les deux nombres et il divisera aussi le nombre
c’est-à-dire
et, si le même nombre divise encore le nombre on prouvera pareillement qu’il divisera aussi le nombre